以R語言解答動物科學統計習題- 習題五 假說的檢定

某研究生要由一個常態分佈的族群逢雞採樣以估計其平均值，但她不知道此族群之標準偏差，但希望樣本平均值與族群的平均值差異不超過半個標準偏差的機率至少有95%，請問她至少要有大的樣本數?

sd<- 1;L<- 0.5*sd
n<-(qnorm(1-0.05/2)^2)*sd^2/L^2
n

##50-55歲男人正常收縮血壓呈常態分布，其平均為135mmHg，而標準偏差為19。逢機取100位這類正常男人參加一個降低血壓的運動與節食計畫。六個月後，參加計畫者的血壓平均為131.4mmHg。

• 若參加計畫後的標準偏差仍不改變，此計畫是成功?

  SE<- 19/sqrt(100)
  pnorm(131.4,mean = 135, sd=SE)

  有顯著差異

若能降低5mmHg在醫學上則被認為有意義，你認為此研究是否有足夠樣本?

sd<- 19;L<- 5
n<-(qnorm(1-0.05)^2)*sd^2/L^2
n

測量20位孕婦血紅素濃度(g/100ml)，分娩前1-3週與分娩後2-6天血紅素差異如下:

blood<- c(1.1, 2.4, -0.7, 4.6, 0.8, -0.4, 2.8, 3.8, 4.6, -2.4, 3.1, -0.3, -0.9, 0.1, 1.4, 0.6, 2.1, 1.0, -1.6, 1.3)

• 若血紅素濃度呈常態分佈，分娩過程是否會造成血紅素濃度差異?

  t.test(blood)

牛乳中離胺酸含量呈常態分佈，平均為275mg/100ml。添加某日糧後測量牛乳中離胺酸含量，結果如下:

milk<- c(253, 268, 277, 262, 280, 284, 318, 258, 314, 293, 311, 305, 299, 301, 322, 272, 285, 291, 296, 290)

• 是否有99%把握其平均值高於275mg/100ml?

  t.test(milk,mu= 275, alternative = greater, conf.level = 0.99)

  某公司產品，其成分標準偏差5mg。新上市產品申稱其成分穩定度高。購買新產品測定10份，其成分如下:

  product<- c(5728, 5722, 5727, 5718, 5723, 5731, 5719, 5724, 5726, 5722)

• 新產品成分的標準偏差是否小於5mg?

  sd<-5
  chisquare<- (sum(product^2)-sum(product)^2/10)/(sd^2)
  pchisq(chisquare,df=9)

• 沒有足夠證據證明新產品的標準差較低(P=0.25)

雛雞飼料標示CP=23%，M.E.=3200 Kcal M.E./Kg，若逢機取25包飼料分析成分，得CP與ME之平均值分別為22.5與3170，標準偏差估計值為1.0與100，你認為標示是否正確?

mean_CP<- 22.5;mean_ME<- 3170
sd_CP<- 1.0/sqrt(25); sd_ME<- 100/sqrt(25)
df<- 25-1
pt((mean_CP-23)/sd_CP,df)
pt((mean_ME-3200)/sd_ME,df)

CP不正確，ME正確

假若嬰兒奶粉鈣磷比低於2.0對嬰兒健康有不良影響，若鈣磷比之檢驗結果呈常態分佈，標準差為0.6，每次檢驗取20個樣本。若希望95%能將鈣磷比低於2.0的奶粉檢定出來，該訂定怎樣的標準?

L_CaP<- 2.0 ;sd_CaP<- 0.6/sqrt(20)
t<-qt(0.95,df=19)
standard<-(t*sd_CaP)+L_CaP
standard

二品種豬場聲稱其出售的三品種肉豬飼料換肉率在2.35以下，個別檢定25頭肉豬隻飼料效率，結果平均為2.50，標準偏差為0.25，是否有足夠證據認為其豬場言過其實?

pt((2.50-2.35)/(0.25/sqrt(25)),24,lower.tail = F)*2

言過其實

變數X呈常態分佈，標準偏差為100，若逢機取25個值，進行雙邊檢定是否等於100。若希望有80%機率極顯著的棄卻虛擬假說，估計平均值要與100至少要相差多少?

z1<- qnorm(0.01/2,lower.tail = F)
z2<- qnorm(0.8,lower.tail = F)
sd_X<- 100/sqrt(25)
L<- (z2-z1)*sd_X
L

某藥劑已知可提高乳產量，藥廠聲稱可提高乳牛年產乳500ｋｇ，經試驗25頭乳牛，其平均產乳增加440kg，但標準偏差估計值為160kg。是否可否認此藥劑所聲稱的效果?

pt((440-500)/(160/sqrt(25)), df= 24)

拒絕虛無假設

承上題，若此藥劑平均應可提高450kg，而非500kg，而其標準偏差為150kg。需要檢測幾頭牛，才有90%機率得到顯著效果?

z1<- qnorm(0.9)
z2<- qnorm(0.05/2,lower.tail = F)
n<- ((z1+z2)*150/(500-450))^2
n

土雞所生的雞蛋，據說吃過的人都認為比較Q又香。現在收集金門土雞10枚蛋與名古屋雞種20枚蛋，水煮後將蛋白進行物性分析。其中一項物性(軟度)結果平均值與標準偏差，金門土雞為9.154與1.589，而名古屋雞蛋為8.230與1.473。請根據這些資料判斷兩種雞蛋之軟度的平均是否有差異。

n1<-10;X1bar<- 9.154; SX1<-1.589
n2<-20;X2bar<- 8.230; SX2<-1.473

合併標準差

SSX1<- (n1-1)*SX1^2;SSX2<- (n2-1)*SX2^2
SS_pooled<- (SSX1+SSX2)/(n1+n2-2)
S<-sqrt(SS_pooled)*sqrt((1/n1)+(1/n2))
pt(abs(X1bar-X2bar)/S,(10+20-2),lower.tail = F)*2

無顯著差異